Родился 29 сентября 1905 года в селе Верхнее Донецкой области. В ВМФ с 1923 года, член компартии с 1924 года. Окончил Артиллерийскую школу младших специалистов
в Севастополе (октябрь 1923 года— сентябрь 1924 года), Параллельные классы при Военно-морском училище имени М. В. Фрунзе (сентябрь 1928 года — октябрь 1931 года), артиллерийский сектор СККС ВМС РККА (ноябрь 1933 года — март 1934 года), командирский факультет Военно-морской академии имени К. Е. Ворошилова досрочно (январь 1940 года — июнь 1941года). 

Служил краснофлотцем (август — октябрь 1923 года), артиллерийским старшиной (сентябрь 1924 года — ноябрь 1925 года), партоорганизатором по комсомолу
(август — декабрь 1926 года) и политруком 3-й группы береговой обороны
(август — декабрь 1926 года), затем роты учебного отряда (до ноября 1927 года)
и позже (до сентября 1928 года) 50-го отдельного авиаотряда ВВС Морских сил Чёрного моря. 

С октября 1931 года по август 1932 года служил артиллеристом на эсминце
«Карл Маркс», затем до января 1933 года служил в должности помощника командира этого же корабля, а далее переведён на Балтийский флот и исполнял должность командира БЧ-2 эсминца «Володарский» (январь — октябрь 1933 года). 

В 1934—1936 годах — помощник командира монитора «Вихрь». 

С июня 1936 года по март 1937 года Виктор Александрович Пархоменко исполнял должность помощника командира учебного отряда, в 1937—1938 годах — начальника штаба отряда. С мая 1938 года по январь 1940 года — командир монитора
«Красный Восток» Амурской краснознамённой флотилии.

Принял участие в Великой Отечественной войне. В июне — июле 1941 года командовал дивизионом канонерских лодок, затем до ноября исполнял должность старшего помощника командира крейсера «Червона Украина» Черноморского флота. 

С ноября 1941 года по ноябрь 1943 года — командир эсминца «Беспощадный». Командовал 1-м дивизионом эскадренных миноносцев Черноморского флота
(ноябрь 1943 года — декабрь 1944 года), затем до ноября 1945 года — крейсером «Молотов».

После командования крейсером «Молотов» находился до февраля 1946 года в должности начальника штаба Отряда надводных кораблей, одновременно до мая
1946 года производил в Германии приёмку трофейных кораблей для Черноморского флота. 

С февраля 1946 года до ноября 1948 года — начальник штаба Эскадры Черноморского флота, затем до сентября 1951 года — её командующий. Позднее до июля 1955 года Виктор Александрович Пархоменко исполнял должность начальника штаба Черноморского флота, в июле — декабре 1955 года — командующий Черноморским флотом. 

Звание вице-адмирал присвоено в 1953 году. С 12 июля 1955 года командующий Черноморским флотом. 

8 декабря 1955 года после подрыва и гибели линейного корабля «Новороссийск» снят
с должности и понижен в звании до контр-адмирала.

С 1956 года 1-й заместитель Командующего Тихоокеанским флотом. 

С 1960 года начальник Высших специальных классов офицерского состава
Военно-морского флота. Восстановлен в звании вице-адмирала. В 1964 году старший группы от ВМФ при продаже кораблей в Индонезию. С 1968 года начальник вспомогательного флота и аварийно-спасательной службы ВМФ. 

С 1969 года в отставке.

Умер 11 ноября 1997 года в Москве.